Una mirada a “Cripsis” de Alberto Posadas

El artículo que presentamos apareció ya en 2011 en una colección de artículos titulada In_Des_Ar. Investigar desde el Arte de la Editorial Dykinson. Sin embargo, nos ha parecido interesante publicarlo en el formato web de nuestra revista, y de este modo, ampliar su difusión. Su autora, la compositora Alicia Díaz de la Fuente posee una larga trayectoria como creadora y también como profesora de análisis de música contemporánea en el Real Conservatorio Superior de Música de Madrid.

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De Pitágoras a Guerrero, a Xenakis, a Posadas… Música y Matemáticas son, desde hace siglos, un espacio de reflexión común. Dos mundos fascinantes hermanados por la sabiduría de aquellos que saben que la formalización puede ser una herramienta muy valiosa para alcanzar la lógica de un discurso sonoro.

A lo largo de la historia el creador ha buscado el modo de lograr, por mil caminos distintos, la coherencia de su quehacer artístico: el empleo de estrategias formales como la denominada “sección aurea” da buena cuenta de ello.

En Europa, la ascendente complejidad del lenguaje armónico desde sus orígenes hasta la disolución de la tonalidad y, sobre todo, la búsqueda de nuevos lenguajes generados tras el desarrollo del expresionismo musical (muy especialmente de la mano del dodecafonismo), abrió un camino de formalización creciente que alcanzó su máximo exponente con la puesta en práctica del serialismo integral. Tras la corta vida del serialismo integral, algunos compositores buscaron sendas nuevas para organizar el material sonoro en base a principios matemáticos o físicos más o menos complejos. Indudablemente, tanto el desarrollo de estas disciplinas como, sobre todo, la irrupción del ordenador como herramienta compositiva, facilitaron dicha tarea.

Iannis Xenakis criticó fuertemente el hecho de que el serialismo integral provocara, y así fue definido por el compositor griego, un movimiento adireccional. Para evitar tal hecho empleó leyes de probabilidad, denominando al resultado sonoro “música estocástica”. Los principios de la música estocástica generan un discurso sonoro que aparece indeterminado en sus detalles pero dirigido hacia un fin perfectamente definido. De entre las muchas aplicaciones musicales que empleó Xenakis[1] como derivación de las leyes estocásticas, se encuentra el uso de escalas no octavantes: a partir de una secuencia de alturas determinada, aplica Xenakis la teoría de las cribas para dirigir el contenido de diferentes líneas sonoras y sus desplazamientos. En segundo lugar, desarrolla una compleja teoría de “arborescencias” que podríamos definir como la representación sonora de movimientos espaciales diversos (líneas convergentes, divergentes, paralelas…) y que producen tramas polifónicas de una enorme riqueza y diversidad.  La búsqueda estética de Xenakis se haya muy próxima a la estética de la información de Max Bense, pues, como ésta, se desarrolla, en gran medida, en base a los criterios científicos de demostrabilidad y verificalidad[2].

Por su parte, Francisco Guerrero tomó la combinatoria y la teoría fractal como punto de partida para la composición. Después de un breve período de composición serial, Guerrero aplica las leyes combinatorias tanto a la organización de la micro como de la macroforma. Ambos niveles son desarrollados a partir de ciertos algoritmos que posibilitan una sólida estructuración. Así, por ejemplo, para definir el ritmo de los acontecimientos sonoros recurre Guerrero a dos conceptos muy personales: ritmo subyacente y ritmo yacente. El primero de ellos posibilita la generación de una suerte de “retícula de duraciones” sobre la cual se despliega el ritmo yacente, que es, a su vez, el resultado de la aplicación de un algoritmo a un ritmo subyacente predeterminado[3].

Los últimos años de su vida, dirigió Guerrero su mirada hacia el mundo fractal[4]. A partir de una estructura fractal que Guerrero denominaba “semilla”, se inicia un complejo proceso compositivo que exige la determinación del espacio en el que se desenvolverá dicha semilla (envolventes), y que tiene por objeto la generación de hilos a partir de un punto preciso (punto de rotación) que, en función de una amplitud previamente definida, sirve de origen para la gestación sonora. Es preciso determinar en el programa las secuencias de alturas y los parámetros rítmicos con los que se quiere organizar la trama, y, finalmente, considerar la posibilidad de integrar diversas desviaciones de los hilos originales (que permitan, por ejemplo, determinar grados diversos de “ruido”), obtener filtrados, etc. El resultado es una obra que emplea los mismos elementos organizativos a todos los niveles compositivos. Desde la escucha no siempre se percibe tal organización, pero la naturaleza autosemejante provee a la pieza de un alto nivel de coherencia estructural.

Alberto Posadas (Valladolid, 1967) conoce a Guerrero en 1988, convirtiéndose en su maestro e iniciándole en la composición combinatoria y fractal. Desde entonces, Posadas trabaja trasladando técnicas matemáticas, topológicas, pictóricas, arquitectónicas, modelos biológicos, geométricos… a la composición musical, además de realizar, en ocasiones, síntesis instrumental de modelos acústicos o empleo de modelos espectrales –siempre en paralelo con el empleo de algoritmos matemáticos-, como es el caso de la pieza que nos ocupa.

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En Cripsis (2001) –para catorce instrumentos- el título hace referencia a la propiedad que tienen algunos seres vivos de adaptarse al ambiente con el fin de pasar desapercibidos. La palabra cripsis proviene de la misma palabra griega (kryptos, lo oculto).

Stefano Russomano explica en relación a esta pieza:

La dinámica entre lo visible y lo oculto como forma de construcción del proceso musical encuentra una de sus manifestaciones más claras y emblemáticas en Cripsis […]. Para Posadas, ‘esta idea de adaptación e integración del individuo en el medio hasta el punto de aparecer ambos como dos entes indisociables e irreconocibles en su individualidad, es el concepto germen de la obra. Cada situación sonora no se manifiesta como una consecuencia nítida de un determinado material, sino como una forma de crecimiento orgánico de una estructura, en la que el medio ha condicionado la forma de adaptación de cada uno de los materiales’.[5]”

En Cripsis son cuatro los aspectos sobre los que se fundamenta la organización del discurso:

  • Estructura macro y microformal (formalizada a partir de un algoritmo único).
  • Organización de las alturas a partir de procedimientos espectrales (afirmándolos o transgrediéndolos).
  • Organización del material a partir de cuatro categorías distintas.
  • Alternancia entre procesos direccionales e irreversibles.

Como es lógico, todos estos aspectos están estrechamente vinculados.

Desde el punto de vista perceptivo es probablemente la naturaleza de los distintos materiales la que ayuda en mayor medida a definir la forma.

Podemos definir la tipología del material a partir de las cuatro categorías que a continuación se detallan[6]:

  1. Acordes de naturaleza espectral (que definen el inicio y final de la pieza).
  2. Textura polifónica (coincidente, en general, con espacios poliespectrales y, por tanto, definible como una transgresión del material anterior. Aparecen después del inicio y antes del final de la pieza).
  3. Acordes de resonancia (propuestos, generalmente, como distorsión de espacios espectrales anteriores).
  4. Bloque textural (o “metamaterial”, es decir, superposición de materiales primarios).

De todos ellos, es el “bloque textural” el que mejor define el concepto de hibridación característico de Cripsis, pues permite que los materiales primigenios pierdan su individualidad. Al mismo tiempo, es este proceso (en realidad, en este caso concreto la denominación de proceso sería más exacta que la de material) el que mejor revela la alternancia entre procesos direccionales e irreversibles. En los primeros el oyente puede seguir la transformación de los materiales que se suceden, mientras que en los segundos la fusión de materiales y, asociado a ello, la dispersión de las alturas y el alto grado de transformación de los elementos genera situaciones sonoras que son coherentes desde el sistema pero que no son reversibles desde la escucha, pues no pueden ser percibidas como transformación de un material único. Es en este momento cuando “la realidad se oculta” (cripsis) y percibimos cómo a partir del orden inicial el discurso ha alcanzado su más alto nivel de entropía.

Por otra parte, podríamos señalar la presencia de cuatro estados sonoros distintos a lo largo de la obra:

  • Sonido liso (a2)[7] –superficie sonora que emula un modelo espectral de armonicidad, es decir, donde los armónicos están en relación de números enteros con respecto al sonido fundamental-
  • Sonido rugoso (a1) –superficie sonora que parte de un modelo espectral armónico que resulta alterado por diversos tipos de emisión sonora (ej. sobrepresión de arco) o por la inestabilidad a la que son sometidos algunos de sus armónicos (ej. molto vibrato, frullato…)-
  • Sonido inarmónico (b1) –superficie sonora donde los armónicos no están en relación de números enteros con respecto a la fundamental-
  • Poliespectro (b2) -superposición de dos o más espectros-

Desde el punto de vista formal, se pueden señalar cinco secciones representativas de tres procesos fundamentales:

  • Sección 1 (S1): Espectro de re, sonido rugoso hacia sonido liso y repetición (aproximada) del proceso a partir de una nueva fundamental espectral (la).
  • Sección 2 (S2): Poliespectralismo con textura polifónica. Predominio de la fundamental fa#.
  • Sección 3 (S3): Espectro de do presentado inicialmente como sonido liso, posterior rugosidad y aumento progresivo del grado de entropía.
  • Sección 4 (S4): Espectro de si que se convierte en objetivo lineal –sonido sobreagudo en vl1 y vl2-
  • Sección 5 (S5): Retorno a la situación original y progresiva disolución del espectro de partida.

Lógicamente los estados sonoros no siempre son puros, pudiendo encontrarnos, por ejemplo, con un sonido liso con un mínimo de rugosidad.

Proponemos a continuación un esquema formal en el que, además de la delimitación de secciones y frases y la alusión a los distintos estados sonoros que se suceden, queda reflejado el fundamento espectral de toda la pieza.

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Puesto que es nuestro propósito poner el acento en los procedimientos de formalización puestos en juego a lo largo de la obra, procederemos ahora a examinar el modo como Alberto Posadas organiza Cripsis en al aspecto macro y microformal.

En cuanto a la organización macroformal, la pieza está basada en la sección aurea, pero no de un modo convencional. La dimensión de los segmentos deriva siempre de la fórmula siguiente:

Duración de un segmento= Duración total x Factor de proporción/Sumatorio de todos los factores de proporción donde el factor de proporción= proporción aurea (=0,618)+punto de origen, siendo el punto de origen un valor elegido libremente por el compositor pero coincidente siempre con un número proporcional a la sección aurea (0,618×1=0, 618; 0,618×2= 1, 236; 0,618×3=1,854; 0,618×4= 2,472; 0,618×5= 3,09 etc.). El sumatorio de todos los puntos de origen no es sino la suma de los puntos de origen de cada uno de los segmentos en que se divide el todo.

Es importante aclarar que frente al uso que Posadas hace en otras obras de la fórmula antes descrita (en la que el factor de proporción y el punto de origen no tienen relación entre sí) en Cripsis ambos valores son siempre proporcionales, lo que provoca que, en realidad, la proporción aurea no tenga repercusión en la fórmula. Esto se debe a que en Cripsis el compositor busca que, a partir de dicha fórmula, prevalezca la relación logarítmica propia de los parciales de una fundamental teórica. En este sentido, Cripsis supone el inicio de una etapa de acercamiento al espectralismo que culminará en obras posteriores como Oscuro abismo de llanto y de ternura.

Volviendo a la aplicación de la fórmula en la organización macroformal de Cripsis, y partiendo de las consideraciones siguientes:

  • la obra dura 12′ (=720”)
  • el compositor decide organizar la forma en cuatro grandes secciones que representarán cuatro materiales distintos
  • el punto de origen decidido por el autor es 0

la fórmula, a partir de estas tres premisas, nos dará el resultado siguiente:

Dur. 1= 720x(0,618+0)/6,18=72″ (6,18=0,618+1,236+1,854+2,472)
Dur. 2= 720x(0,618+0,618)/6,18=144″
Dur. 3= 720x(0,618+1,236)/6,18=216″
Dur. 4= 720x(0,618+1,854)/6,18=288″

(el orden de los segmentos será después permutado libremente)

Por otra parte, Posadas organiza las texturas con un procedimiento semejante. Veamos, a modo de ejemplo, cómo opera el compositor para organizar el material de carácter más polifónico de la obra, que aparece del compás 13 al 45 y del 133 al 154:

Asigna a este material la duración de 216″ (de las 4 posibles duraciones del total de la obra), que habrá que dividir en dos segmentos ya que en la voluntad del compositor está que el material se haga presente en la obra en dos momentos distintos. El punto de origen coincide en este caso con el mismo valor de la proporción aurea:

Dur. 1= 216x(0,618+0,618)/3, 09=86,4″ (3,09=1,236+1,854)0
Dur. 2= 216x(0,618+1,236)/3, 09=129,6″

Decide Posadas que el segmento que aparecerá en primer lugar será el de mayor longitud (que redondea a 130) y que lo dividirá en 4 bloques, siendo de nuevo el punto de origen 0,618:

Dur. 1= 130x(0,618+0, 618)/8,652=18,57″  -19- (8,652=1,236+1,854+2,472+3,09)
Dur. 2= 130x(0,618+1,236)/8,652=27,8″ -28-
Dur. 3= 130x(0,618+1,854)/8,652=37,14″ -37-
Dur. 4= 130x(0,618+2,472)/8,652=46,4″ -46-

Cada uno de estos 4 bloques implica una textura diferente, lo cual puede apreciarse muy claramente en la partitura (sabiendo que el orden elegido por el autor es 28, 37, 19 y 46″). Obsérvese, por ejemplo, cómo  el bloque primero[8] está instrumentado sólo con marimba, piano y cuerdas sin incluir el contrabajo, pero cuando se inicia el bloque 2 (c. 20) se suman los vientos, gongs y tam-tam. Al inicio del bloque 3 (c.29) las maderas comienzan a emitir multifónicos, desaparecen gongs y tam-tam y por primera vez en esta sección interviene el contrabajo. En el bloque cuarto los metales comenzarán a ejecutar pequeños gestos más veloces a los que se sumará el piano. Estos gestos acabarán traspasándose a las cuerdas. En el c. 46 se inicia una sección nueva y la situación cambia radicalmente, retornando la textura de sonido liso.

Pero la organización que el compositor persigue en la obra abarca desde la definición más general de la misma hasta la definición de cada una de las pulsaciones que conforman el discurso. Veamos la manera como el compositor define cada pulsación.

Para definir los momentos en los que se “modula” -en los que cambia la fundamental espectral- y determinar también la pulsación exacta en la que cambia la altura de cada instrumento, tomemos, a modo de ejemplo, el “primer segmento polifónico” (=130″) numerándolo en pulsaciones de semicorchea (130″ por 4 semicorcheas que contiene cada segundo nos da un total de 520 pulsaciones de semicorchea para toda la sección).

Observemos, por ejemplo, cómo opera con el violín primero. Divide Posadas los 130″ (o 130×4=520 pulsaciones) en tres segmentos, aplicando de nuevo la fórmula y tomando esta vez 2,472 como punto de origen.

Dur. 1= 520x(0,618+2,472)/11,124=144,4 pulsaciones  -145- (11,124=3,09+3,708+4,326)
Dur. 2= 520x(0,618+3,09)/11,124=173,3  pulsaciones -173-
Dur. 3= 520x(0,618+3,708)/11,124=202,2 pulsaciones -202-

Toma, entonces, el primer segmento y lo divide en 6, eligiendo como punto de origen 2,472:

Dur. 1= 145x(0,618+2,472)/27,81=16,1 pulsaciones -16- (27,81=3,09+3,708+4,326+4,944+5,562+6,18)

Continuando con la aplicación de la fórmula, el resto de los segmentos tendrán una duración de 23, 26, 29 y 32 pulsaciones.

Toma, finalmente, el segmento primero (16)  y lo divide en 5, eligiendo 0 como punto de origen:

Dur. 1= 16x(0,618+0)/9,27=1 pulsación (9,27=0,618+1,236+1,854+2,472+3,09)

Aplicando la fórmula, el resto de los segmentos quedan con una extensión de 2, 4, 4 y 5 pulsaciones.

Ordena los segmentos de acuerdo a la secuencia siguiente: 5-4-2-1-4 y esta secuencia corresponde, ahora sí, al nivel microformal, a cada una de las semicorcheas de este segmento (es decir, al número de semicorcheas que dura cada altura), que se inicia en el c. 13, y que, en el caso que estamos tratando, aplica al violín 1 (hay una división distinta para cada instrumento). La elección de la altura es libre pero sujeta a los parciales propios del espectro. Los sonidos que las cuerdas ejecutan con calidad de sonido armónico (sean armónicos naturales o artificiales) son una excepción a este proceso, pues están interpolados libremente para transformar levemente, cuando el compositor así lo cree preciso, la superficie sonora resultante.

Cripsis, como ya se ha comentado en otras ocasiones, es la primera obra de carácter espectral en el catálogo del compositor. Pero todo ello sin renunciar a una formalización rigurosa donde la matemática se convierte en una herramienta que ayuda al creador a generar un discurso de una gran coherencia.

Naturalmente, aunque Alberto Posadas trabaja con un modelo espectral, la elección de los armónicos es enteramente libre. Veamos la secuencia que elige al inicio de la pieza:

Armónicos que constituyen el espectro de la segunda frase de la obra:
2(re), 4(re), 5(fa#), 7(do), 9(mi), 11(sol#), 12(la), 13(si 1/4tono bajo), 15(do#), 16(re), 17(mib), 19(mi#), 22(sol#)

En todo caso, conviene recordar que, en la obra que nos ocupa, el trabajo espectral es sólo uno de los diversos aspectos que conforman el trabajo organizativo del discurso sonoro.

En las páginas siguientes reproducimos el inicio de la pieza con algunos apuntes analíticos que hacen referencia, muy especialmente, al mencionado trabajo espectral, y en las cuales es perfectamente apreciable la flexibilidad a la que nos estamos refiriendo.

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A través de todos los procedimientos antes descritos podemos apreciar, una vez más, cómo la matemática puede llegar a convertirse en una auténtica metáfora de la composición. Modelos acústicos como soporte de comportamientos lineales y armónicos, procedimientos algorítmicos como base de estructuras micro y macroformales… he aquí un espacio infinito donde la fantasía del compositor, lejos de encorsetarse, alcanza su más altas cotas.

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Notas


[1] El pensamiento y las técnicas compositivas de Iannis Xenakis están recogidas en su libro Formalized Music. Thought and Mathematics in Music, Pendragon Press, Nueva York, 1992.

[2] Véase: Max Bense, Estética de la Información, (edición original: Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbeck bei Hamburg, 1969).

[3] Por explicarlo de un modo muy sencillo: la rítmica subyacente determina el número de elementos que pueden aparecer en cada pulso musical y la rítmica yacente define cuáles de dichos elementos serán verdaderamente percutidos.

[4] Los objetos fractales fueron definidos por B. Madelbrot en la década de los años setenta del siglo XX. De un modo genérico podríamos decir que un fractal es un objeto que tiene autosimilitud exacta o estadística, su dimensión es mayor que su dimensión topológica y es definido recursivamente. Para el estudio de los fractales de un modo divulgativo es muy útil la lectura de B. Mandelbrot, Los objetos fractales, Tusquets, Barcelona, 1988.

[5] Notas de Stefano Russomano al programa del concierto celebrado en al Auditorio 400 del MNCARS de Madrid el 19 de febrero de 2007, concierto organizado por el CDMC e interpretado por el Ensemble Intercontemporain bajo la dirección de François-Xavier Roth.

[6] Dichos materiales están presentados de un modo tal que casi conforman entre sí una estructura formal en espejo, pues se suceden a lo largo de la pieza en el orden siguiente: acordes (c.1 a 13)-Polifonía (c.13 a 46)-Resonancia (c.46 a 58)-Bloque textural (c.58 a 133)-Polifonía (c. 133 a 155)-Acordes (c. 155 al final). Este planteamiento facilita al oyente la comprensión de la forma y le permite, incluso, percibir la sección última como una suerte de “reexposición”.

[7] Identificamos cada sección o espacio sonoro con una letra para que sean identificables en el esquema formal que a continuación se detalla.

[8] compás 13 a 19; dado que negra=60 la duración es de: 7 compases x 4´´=28´´

 

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