La composición musical a través de una concepción cuántica del sonido (I)
La concepción cuántica en la música instrumental
“Una ‘estética cuántica’ nos daría como posibilidad el surgimiento de muchos estilos estéticos válidos, a través de los cuales podremos ver que existe una ‘naturaleza constreñida’ que señala todas nuestras necesidades estéticas, y que nos daría una fundación objetiva para juzgar si un estilo u objeto dado se empata con ellas. Si estos estilos u objetos cuadran con estas necesidades y cultivan lo natural en nosotros –la naturaleza de nuestra consciencia-, tendrá éxito. Si no lo hacen, fallarán.” (Zohar, 1990).
Hablar de una concepción cuántica del sonido en la música es tal vez arriesgado, así como sería arriesgado hablar de una visión newtoniana en el arte. Mi interés no es el de establecer fundamentos sólidos de una teoría estética basada en distintos aspectos de la física subatómica, ya que esta dura tarea le correspondería mas bien al filósofo o a el historiador del arte. Mi objetivo es mas bien el de hacer ver como una visión científica del mundo puede influenciar enormemente al pensamiento de los intelectuales, así como a las ideas estéticas de los artistas[1].
Muchos filósofos e incluso físicos como Leibniz han formulado teorías estéticas a partir de ciencias como la aritmética (la estética pitagórica por ejemplo)[2]. Otros teóricos prefirieron privilegiar el aspecto subjetivo, la intuición y la expresión en el arte, nociones que se encuentran en el lado opuesto del aspecto objetivo, de la lógica y de los conceptos. Ahora bien, la estética y la creación artística no pueden fijarse únicamente sobre uno de estos dos polos; ellas tienen la necesidad de interactuar en esta dualidad. Por supuesto, algunas visiones van a privilegiar más la expresión en relación a lo conceptual y otras en lo emocional; de hecho, la lucha por la hegemonía entre estas dos nociones ha constituido la eterna discusión de los filósofos que han reflexionado sobre esta pregunta: ¿qué fue primero, el huevo o la gallina?
Para ciertos teóricos de la estética de los inicios del siglo XX, la expresión artística estuvo siempre en primer lugar, y después vinieron los conceptos (Croce, 1909)[3]; entonces, ¿qué podrían ellos decir del nacimiento del arte conceptual en los años sesenta? Dentro de esta estética los conceptos representaban la meta, mientras que la expresión y las emociones serían la consecuencia natural de ella.
La formulación de una concepción cuántica de la música en el arte en general, no tiene como fin colocar en el mismo lugar a toda una serie de artistas. Al contrario, ésta podría en cambio ayudarnos a comprender mejor la diversidad y la riqueza de los distintos estilos musicales del siglo XX[4]. Es más, una concepción cuántica del arte sería forzosamente indeterminada (abierta) gracias al principio cuántico del indeterminismo que va a conformar el núcleo del juego creativo de un gran numero de artistas, y que terminaría con el absolutismo “objetivo” de la visión newtoniana de la causalidad.
Aquí intentaremos probar cómo una concepción cuántica de la música puede ser compatible con la diversidad de estilos musicales. Sin embargo, siempre existirán compositores cuyas estéticas estarán más cercanas a los principios cuánticos que otros. Por ejemplo, mi trabajo teórico sobre la concepción cuántica del sonido me ha hecho descubrir un interés personal en desarrollar una estética cuántica en mis creaciones sonoras, y tal vez sea solo en ellas en donde me podría aventurar a hablar con seguridad de un lenguaje influenciado por los distintos preceptos de esta teoría subatómica[5]; sin embargo, recordemos que una visión cuántica no es exclusiva, y que diversos estilos musicales podrán siempre emerger de esta visión abierta y rica, gracias a su paradójica esencia.
1. Antecedentes
Para poder establecer las bases de una visión cuántica en la música instrumental, necesitamos antes efectuar rápidamente un recorrido histórico de la música contemporánea de la primera mitad del siglo XX, a fin de comprender cuáles fueron las motivaciones de los compositores por revolucionar un lenguaje musical cuadrado, demasiado satisfecho de si mismo, y que no ofrecía ninguna salida para la liberación del sonido.
Después de la aparición de la notación musical, la música occidental funcionó principalmente con dos de los parámetros principales del sonido: la frecuencia y la duración. Esto permitió la invención de un sistema musical en donde podemos definir sus elementos mínimos –la nota musical con una frecuencia, un valor rítmico y un tempo-, y a partir de aquí, la creación de diferentes lenguajes musicales utilizando la misma sintaxis de base. Sin embargo, hemos simplificado el fenómeno sonoro poniendo el timbre de lado, elemento que constituye la principal cualidad del sonido, tal vez porque se había puesto el acento en las estructuras musicales globales y no sobre la estructura del sonido en si mismo, ya que el timbre es el elemento mas difícil de representar en la partitura musical, y el más difícil de controlar por el instrumentista[6] (Rocha Iturbide, 1991).
La simplificación del fenómeno sonoro fue provocada igualmente por la estructura de base de nuestra notación musical, en donde el registro sónico estaba cuadriculado[7], suprimiendo de esta manera el continuo del registro de las frecuencias. De este modo, la música ha sido siempre escalonada y discontinua, ya que la abstracción que nos ha permitido llegar a este sistema de notación también nos ha limitado. Ahora bien, esta cuadriculación también a afectado el aspecto del tempo musical que está constituido por la duración de los sonidos y por la combinación de estas duraciones (es decir, el ritmo), tal vez por culpa de la aplicación del concepto de la medida del tiempo en rebanadas (o duraciones) que tienen una relación aritmética, y del accionar de estas rebanadas con diferentes acentos, lo que dio lugar a los diferentes compases[8]. Esta manera de discretizar la duración de los sonidos nos impidió de la misma manera el establecer un continuo en el campo temporal[9].
Algunos compositores de la primera mitad del siglo XX como Luigi Russolo, Edgar Varèse y John Cage, sintieron la necesidad imperiosa de romper con el pensamiento musical tradicional. Ellos se acercaron a los fenómenos sonoros de la naturaleza y les concedieron cualidades musicales; llevados por este interés, utilizaron sonidos surgidos de instrumentos nuevos inclasificables dentro del sistema musical tradicional[10]. Estos compositores se preocuparon por el sonido en sí mismo (es decir, por el timbre), y por la posibilidad de crear nuevos medios para desdoblarlo en el tiempo y para integrarlo a la forma musical[11].
Sin embargo, la primera gran revolución del lenguaje musical del siglo XX fue producida por Arnold Schoenberg, con la creación de un nuevo sistema musical atonal basado en los doce tonos cromáticos de la escala temperada. La intención principal de Schoenberg fue la de evadir el sistema tonal en decadencia, lo que sin duda logró; pero su sistema se encontró con el mismo problema de cuadriculación del que el antiguo sufría: la omisión del desenvolvimiento de los sonidos dentro de un continuo temporal y un continuo de frecuencias, así como de uno tímbrico que no surgiría sino hasta más tarde, particularmente con la música electrónica.
2. Música y Ciencia
“Uno puede llegar a la Universalidad, no a través de la religión, no a través de las emociones o la intuición, sino a través de la ciencia. A partir de una manera científica de pensar [...] el pensamiento científico es solo un medio por el cual puedo realizar mis ideas, que no tienen un origen científico. Estas ideas nacen de la intuición, de una especie de visión”. (Xenakis,1972)[12].
El interés hacia la complejidad de fenómenos sonoros naturales empujó a compositores como Edgar Varèse a establecer analogías entre la música y la ciencia[13]. Esta comparación no es injustificada. La música siempre ha tenido una relación con las matemáticas puras; en cambio, ésta no ha estado siempre cerca de la física, ciencia a través de la cual explicamos algunos fenómenos de la naturaleza, entre los cuales se encuentran las características fundamentales del sonido. Las matemáticas puras son un lenguaje abstracto que no está necesariamente ligado a los fenómenos físicos naturales. Estas fueron utilizadas y desarrolladas por los serialistas de principios de los años cincuenta (con Pierre Boulez a la cabeza). La música serial entonces se volvió demasiado abstracta, y se alejó de la realidad física del sonido.
Las ciencias naturales han influenciado siempre al pensamiento filosófico del hombre, y en ciertos periodos de la historia la ciencia y el arte han caminado de la mano. Sin embargo, en el siglo XIX y a principios del XX, la música se alejó de ellas. Hubo entonces que esperar hasta el inicio de los años cincuenta para que jóvenes compositores como Iannis Xenakis criticaran el retardo de la música en relación a la ciencia:
“[...] lo que le hizo falta a Schoenberg fue un mejor conocimiento de las ciencias de su época. Si se hubiera informado mejor, en vez de intentar introducir un determinismo riguroso dentro de la atonalidad, hubiera tal vez podido entrever la música estocástica [...] En el tiempo de Rameau, la música y la ciencia hacían una buena mezcla.” (Xenakis, 1972).
Las leyes causales de la física newtoniana fueron el centro del pensamiento occidental después del siglo XVII, y todas las artes (la música incluida) estuvieron influenciadas por ellas; sin embargo, a principios del siglo XX una nueva era de la física se anunciaba con la teoría cuántica de Planck y con la teoría de la relatividad de Einstein. Estas nuevas visiones del mundo desequilibraron y alteraron la lógica occidental a causa de sus características indeterministas, e incluso sin ser conocidas en detalle por los compositores, modificaron radicalmente el pensamiento musical tradicional, que había sufrido durante varios siglos con una sobrecarga de razonamiento determinista.
El acercamiento entre música y ciencia se manifestó plenamente al inicio de los años cincuenta. Tal vez una de las causas más determinantes de este fenómeno fue el desarrollo tecnológico de los aparatos sonoros electrónicos analógicos, que permitieron trabajar a los compositores con el sonido de manera directa. El magnetófono[14] fue una de estas invenciones que estuvieron al alcance de los compositores. En 1948 Pierre Scheffer (ingeniero de sonido y músico) estableció un estudio en Radio Francia en el que varios compositores tuvieron la posibilidad de efectuar experiencias y de componer sobre una cinta magnética, teniendo como base la transformación de grabaciones sonoras[15]. Varios compositores habían ya realizado manipulaciones de sonidos a partir de grabaciones en disco de vinil (como Cage, Milhaud, Hindemith y Varèse), pero la cinta magnética ofrecía una flexibilidad infinitamente superior, ya que la podíamos cortar en pedazos y efectuar collages, mezclar distintas cintas sonoras, etc. Schaeffer nombró a esta nueva técnica música concreta. Años más tarde incluso desarrollaría una sofisticada teoría acerca de ella[16] (Schaeffer, 1966).
En el transcurso de 1952, un acercamiento nuevo y completamente diferente tuvo lugar en la radio de Colonia, en donde los compositores Herbert Eimert y Robert Beyer realizaron experiencias con generadores de ondas sinoidales. Este estudio daría lugar a otro movimiento nuevo en la música bautizado: elektronische musik (música electrónica) (Eimert et Stockhausen, 1956). Una vez más, los compositores (como el joven Stockhausen) tuvieron la oportunidad de trabajar en este estudio, y de tener una relación directa con la naturaleza física del sonido. Karlheinz Stockhausen tuvo la posibilidad de realizar distintas experiencias de síntesis sonora en el estudio, gracias a las cuales se pudo familiarizar con la naturaleza física del timbre[17]; como consecuencia, pudo desarrollar una teoría de composición muy cercana al principio cuántico, de la cual hablaré un poco más tarde[18].
3. La influencia de la teoría cuántica sobre el pensamiento musical del siglo XX
“Una línea derecha dentro de un espacio de dos dimensiones es equivalente al cambio continuo entre una dimensión comparada a otra dimensión. El mismo fenómeno sucede con la frecuencia versus el dominio temporal…pero en la música, frecuencia y tiempo son extranjeros naturales, ligados tan solo por su estructura ordenadora“ (Xenakis,1972)[19].
3.1. La relación del tiempo y la frecuencia
Los compositores de los años cincuenta más influenciados por las teorías cuánticas son Iannis Xenakis y Karlheinz Stockhausen, y curiosamente, los dos llegaron al mismo tiempo a conclusiones similares pero por medios completamente diferentes[20]. Xenakis desarrolló la primera teoría cuántica aplicada a la síntesis sonora al final de los años cincuenta[21]. Sin embargo, después de 1954, año en el que creó su primera composición instrumental importante (Metástasis), Xenakis ya poseía una concepción cuántica intuitiva de la música que aplicaría en sus obras posteriores. Años más tarde, Iannis se hacía todavía la pregunta acerca de la naturaleza del tiempo, de la frecuencia, y de su relación:
“¿Qué es el tiempo, qué es la frecuencia, y cual es su relación? El trabajo de Piaget sobre la percepción del tiempo en los niños muestra que antes de los seis años no tienen una noción clara del proceso; sin embargo, después de los seis años, el tiempo adquiere para ellos una estructura ordenada y los intervalos temporales pueden ser sumados o permutados, y como consecuencia, obtener una estructura grupal.” (Xenakis, en Varga, 1996).
Xenakis concluye que si el tiempo puede ser estructurado, la frecuencia debe también poder serlo, al igual que sus intervalos y que su intensidad. A pesar de esto, para Xenakis el timbre se queda fuera del círculo ya que este parámetro no posee una estructura ordenada. Por ejemplo, si tenemos un timbre determinado y queremos obtener un ruido blanco, no existe el camino más corto, sino una infinidad de caminos posibles[22]. Entonces, el timbre será siempre el elemento paradójico de la teoría cuántica del sonido, ya que este posee una combinación de frecuencia (suma de los componentes de frecuencia del espectro), y de tiempo (variaciones temporales de estos componentes), y estos dos parámetros no pueden definirse en un mismo instante debido a la teoría de la incertidumbre de Heisenberg, que borra un parámetro cuando queremos medir el otro, y viceversa[23].
3.2. La discretización a partir de los valores mínimos
Otra característica del pensamiento cuántico de Xenakis es la discreción de la escala de valores musicales perceptibles en un nivel más universal, ya que éste creó un sistema de análisis musical con el cual fue posible estudiar toda la música, ya fuera esta de Indonesia, de la India, o de cualquier otra cultura. Este sistema fue construido mediante una noción de intervalo que accionaba tanto en el dominio de la frecuencia como en el del tiempo:
“[...] Mis proposiciones de axiomisación son tan elementales que tienen un alcance universal. Todo el mundo cuenta el tiempo y utiliza intervalos.” (Xenakis, 1972).
Estas ideas ya existían en la acústica. Las teorías cuánticas de Wiener, Gabor y Moles nos hablan de la percepción psicoacústica de los elementos sonoros discretos (Rocha Iturbide, 1999). De hecho, estas existieron incluso antes de la aparición de la física cuántica. En el siglo XIX, Fechner desarrolló la ley de Weber-Fechner, una ecuación teórica sobre la intensidad y la fuerza de una sensación por medio de una función logarítmica del estímulo de la intensidad. La idea intentaba medir las sensaciones de nuestro cerebro. Fechner creía que era posible crear una escala para la fuerza de las sensaciones basada en las fracciones constantes de Weber utilizando una cantidad (o cuanto[24] mínimo llamado JND) (Boring, 1942). Esta teoría no pudo verificarse en un laboratorio, pero Fechner tuvo de todas formas la intuición de descubrir que nuestras sensaciones “psicoacústicas” podían ser medidas en cantidades discretas.
3.3. Los saltos cuánticos
Otro aspecto de la teoría cuántica aplicable a la música es aquella de los saltos cuánticos. Sabemos que los electrones brincan de un estado de energía al otro de manera repentina e indeterminada:
“Los electrones saltan de un estado de energía a otro por ‘saltos cuánticos’ discontinuos, la medida del salto depende de la cantidad de cuantos de energía que han absorbido o dado […] la transición de un estado de energía a otro en el átomo se realiza de manera aleatoria y espontánea […] Podemos entonces tener una transición de un estado de energía bajo a uno de energía alto y viceversa. Hay una reversibilidad temporal al nivel del cuanto: las cosas pueden llegar de cualquier dirección.” (Zohar, 1990).
En la música de Xenakis, pero también en la música en general, tenemos muy seguido saltos discontinuos y abruptos en el tiempo (es decir, variaciones o alteraciones abruptas) que nos parecen a veces bruscos e inesperados. De hecho, es gracias a esta sorpresa que podemos sostener el interés sobre la información musical recibida (Stockhausen, 1958). Sin embargo, en Xenakis el estado musical surgido del cambio abrupto no tiene una relación aparente con el estado precedente, y este efecto constituye un elemento muy importante en su estética[25].
3.4. La percepción del tiempo musical
Stockhausen fue igualmente consciente de la importancia musical de la variación o de la alteración en el tiempo, y en 1955 desarrolló una teoría sobre la estructura experiencial del tiempo (Stockhausen, 1958). Con esta teoría, utiliza la noción de intervalo para medir la distancia entre diferentes estados o procesos que han sufrido una alteración en el tiempo. El utiliza las nociones de grado de alteración, y de grado de densidad de alteraciones. La sensación del tiempo que pasa va a cambiar completamente de acuerdo a la calidad de los eventos. Si hay una sorpresa constante (es decir, una alteración abrupta y constante en el tiempo), entonces ésta pasará más rápido, mientras que si hay una repetición constante de eventos, el tiempo pasará de manera mas lenta. Sin embargo, cuando el grado de alteración se estabiliza, comenzamos a perder interés, y el tiempo pasa de nuevo de manera más lenta. Para mantener el interés con un grado de alteración constante es necesario aumentar la densidad de las alteraciones (más alteraciones en menos tiempo). En fin, existe en esta teoría una relación compleja entre los elementos, en donde sus diferentes combinaciones nos dan una percepción del tiempo que varía.
Podemos decir que la teoría de Stockhausen es de carácter universal (como la de Xenakis lo es para el análisis de la música), ya que con ella, podemos medir la percepción del tiempo en relación a la estructura de músicas distintas, e incluso eventos sonoros del medio ambiente (paisajes sonoros). Por otro lado, la teoría de Stockhausen surge de su interés por la noción de la relatividad del tiempo, con la cual podemos percibir el sonido de diversas maneras de acuerdo a la escala temporal en la que nos encontremos, y esto nos lleva al continuo de los estados temporales. Un sonido repetido cien veces por segundo no es un sonido aislado, sino una frecuencia de 100 Hz (con un timbre determinado); si disminuimos esta repetición, en algún momento el efecto de la frecuencia que decrece comenzará a desaparecer y empezaremos a percibir cambios de intensidad, y luego batimientos fuertes que serán escuchados como ritmos periódicos[26]. Este fenómeno sonoro de vibración, que establece una relación entre el timbre y el ritmo, llevó a Karlheinz a concebir su teoría sobre la utilización del aspecto rítmico tanto en el micro tiempo como en el macro tiempo, y esta teoría servirá de base para la creación de sus composiciones instrumentales y electroacústicas de los años cincuenta[27].
3.5. La paradoja cuántica de la dualidad
En la teoría cuántica, la partícula fundamental posee al mismo tiempo una cualidad ondulatoria continua y una cualidad de partícula discontinua; es por esto que se le llama partonda. Esta polaridad paradójica existe también en la música, en donde el dominio de la frecuencia (el aspecto continuo) y el dominio de la duración (aspecto discontinuo) son difíciles de conciliar. A pesar de esto, su relación dialéctica constituye un factor fundamental en la música a partir de ese momento, y afortunadamente ya hemos logrado encontrar soluciones para poder conjugarlos.
Por ejemplo, una solución consiste en establecer un continuo entre los estados discontinuos y los estados continuos para pasar gradualmente del uno al otro, utilizando un elemento unificador homogéneo (como el ritmo en el caso de Stockhausen). Otra solución es la de superponer los dos estados, de desfasarlos constantemente de manera mas o menos indeterminada para poder crear así un interés y tensión constantes. Finalmente, podríamos simplemente separarlos completamente, y tener procesos continuos o discontinuos[28]. En la siguiente parte de este texto profundizaré acerca de estas ideas.
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[1] La ciencia no siempre ha influenciado a la sociedad de la misma manera; en el positivismo recalcitrante del siglo XIX por ejemplo, los artistas combatieron el pensamiento lógico e intelectual de la burguesía con la expresión de sus emociones subjetivas desbocadas; esta reacción dio lugar al romanticismo. En cambio, durante el renacimiento, arte y ciencia caminaban de la mano.
[2] Otros crearon las teorías estéticas a partir de ideas sobre el funcionamiento de la razón, como la teoría estética cartesiana basada en el mecanismo de la lógica racional nacida del pensamiento del filósofo francés René Descartes.
[3] Para estos teóricos, los conceptos no sirven de nada, ya que son racionales y más limitados que la expresión que es abierta, intuitiva y subjetiva (Croce, 1909).
[4] El siglo XX ha constituido el periodo mas complejo de la historia del arte; la individualidad artística se ha podido desarrollar al máximo; cada artista a creado su propio estilo, y cada cual ha tenido entonces que convertirse un poco en filósofo para poder así defender sus ideas estéticas.
[5] El trabajo de creación artística es sin duda más intuitivo que el racional; por lo tanto, siempre existirá una interacción compleja que tomará un lugar entre la intuición y la teoría. El compositor descubrirá en el análisis posterior de su obra los aspectos formales y estéticos que no eran conscientes en el momento de la creación, y podrá en ese momento llegar a distintas conclusiones que le permitirán consolidar sus ideas estéticas personales.
[6] Esta reticencia hacia la utilización del timbre como elemento principal en una composición musical es clara, incluso en el pensamiento de compositores contemporáneos como Boulez, que en un momento determinado consideró al timbre y a la intensidad como dos elementos secundarios e incapaces de ser sistematizados: “La frecuencia y la duración forman la base de una dialéctica de la composición, mientras que la intensidad y el timbre son parte de las categorías secundarias [...] Los sistemas que funcionan con la notación de las frecuencias y del ritmo nos parecen coherentes y altamente desarrollados, mientras que es difícil encontrar teorías codificadas para la dinámica y el timbre [...]” (Boulez, 1971).
[7] En su libro On sonic Art (1985), Trevor Wishart nos habla de una notación musical que es: “Lattice oriented”.
[8] Estos dos elementos constituyeron la base del ritmo durante varios siglos de nuestra historia.
[9] John Cage fue consciente de la inexistencia de un continuo temporal en la música contemporánea tradicional: “The present methods of writing music, principally those which employ harmony and its reference to particular steps in the field of sound, will be inadequate for the composer, who will be faced with the entire field of sound. The composer (organizer of sound) will be faced not only with the entire field of sound but also with the entire field of time. The ‘frame’ or fraction of a second, following established film technique, will be probably the basic unit in the measurement of time. No rhythm will be beyond the composer’s reach” (Cage, 1961).
[10] Al final de los años veinte, los instrumentos sofisticados de sonidos inclasificables no estaban todavía listos; los compositores tuvieron que usar sirenas, toca discos y otros aparatos construidos para otros fines. Solo Russolo había construido ya instrumentos ruidosos (los intona rumuori), mientras que en el campo de la electrónica, León Teremin había construido un instrumento generador de ondas sinodales que tenía muchas limitaciones. Varese, un compositor visionario y ávido de desarrollo tecnológico, soñaba con instrumentos poderosos y universales: “Los instrumentos que los ingenieros deben perfeccionar con la colaboración de los músicos, permitirán el empleo de todos los sonidos [...] ellos podrán reproducir todos los sonidos existentes y colaborar con la creación de timbres nuevos.” (Varèse, 1983).
[11] La idea de Varèse para una nueva utilización del timbre es la siguiente: “El color o el timbre tomarán un rol completamente nuevo debido a su carácter fortuito, anecdótico, sensual y pintoresco; ellos tendrán como fin el subrayar los diversos elementos como los diferentes colores que en un mapa delimitan las diferentes zonas, y ellos conformarán una parte integral de la forma; [...] yo me sirvo del color para distinguir entre planos, volúmenes y zonas del sonido, y no para producir una serie de episodios contrastados como sucede con las imágenes de un caleidoscopio.” (Varèse, 1983).
[12] En Varga (1996).
[13] “Nuestro alfabeto es pobre e ilógico. La música que debe vivir y vibrar tiene necesidad de nuevos medios de expresión, y la ciencia por si misma puede infundirle una savia adolescente” (Varèse, 1983).
[14] El magnetófono ya existía, pero fue mejorado por los alemanes durante la segunda guerra mundial.
[15] Aquellos que trabajaron durante los primeros años de la creación de este estudio fueron Messiaen, Boulez, Stockhausen, Barraque y Pierre Henry.
[16] El trabajo teórico más importante de Schaeffer sobre la música concreta fue su Traité des objets musicaux (Schaeffer, 1966).
[17] Stockhausen hizo síntesis aditiva superponiendo ondas sinoidales por medio de generadores de ondas. Este duro trabajo requería de un conocimiento a priori de ciertas características físicas del sonido. Con la síntesis aditiva se controlaba mejor el resultado sonoro (en relación a la música concreta), pero al mismo tiempo, este resultado era simple y menos complejo y rico que los collages sonoros de la música concreta.
[18] La teoría cuántica del sonido ya había sido propuesta y desarrollada por los físicos Wiener y Gabor; no estoy seguro si Stockhausen conocía estas teorías.
[19] En Varga (1996).
[20] Razón por la cual la música era completamente diferente.
[21] En realidad, Xenakis no se dio cuenta de que su teoría de síntesis era cuántica hasta que la formalizó en su libro Músicas formales, nuevos principios formales de composición musical (1963). “I’d developed my theory purely by intuition and realized only later that it had already been proposed in physics” (Xenakis, en Varga, 1996).
[22] Con los intervalos de frecuencia y con los intervalos de tiempo, las distancias pueden ser medidas objetivamente (el intervalo más corto en la escala temperada es el semitono).
[23] En la actualidad, en un análisis temporal de Fourier de una señal sonora hecho por una computadora tenemos que usar ventanas de análisis grandes o pequeñas, si usamos las grandes tendremos una buena resolución del espectro en sus frecuencias, pero una mala resolución en la exactitud temporal de los cambios de esas frecuencias, mientras que si usamos ventanas de análisis pequeñas sucederá lo inverso, tendremos una buena resolución en la exactitud de los cambios temporales de las frecuencias, pero en cambio tendremos una muy mala resolución de la exactitud de estas frecuencias. Esto se debe al principio de incertidumbre de Heisenberg.
[24] Este termino no existía en esta época, pero sería el más apropiado para describir la cantidad mínima de sensación (o J.N.D) de Fechner.
[25] En algunas obras de Xenakis no existen ligas claras entre los elementos, y sin embargo existe una relación entre ellos: “[...] in Buddhism and Hinduism you have adjoining sentences that differ sharply in content. There is no need to provide connecting lines [...] Of course there is a link between them, a relationship -otherwise the structure would collapse- but it is not directly obvious. It’s like the abstract painting of Kandinsky, Malewitch or Mondrian where the simple patterns owe their effects to the way they are set off against one another -there’s no smooth transition.” (Xenakis, en Varga, 1996).
[26] La sensación de frecuencia comienza a desaparecer alrededor de los 27 Hertz.
[27] La teoría de Stockhausen fue formulada en su artículo .…How time passes… (Stockhausen, 1957) que comienza de esta manera: “La música consiste en relaciones de orden en el tiempo”.
[28] Podríamos también hacer una mezcla de estos tres distintos acercamientos.
[1] Esta reticencia hacia la utilización del timbre como elemento principal en una composición musical es clara, incluso en el pensamiento de compositores contemporáneos como Boulez, que en un momento determinado consideró al timbre y a la intensidad como dos elementos secundarios e incapaces de ser sistematizados: “La frecuencia y la duración forman la base de una dialéctica de la composición, mientras que la intensidad y el timbre son parte de las categorías secundarias…..Los sistemas que funcionan con la notación de las frecuencias y del ritmo nos parecen coherentes y altamente desarrollados, mientras que es difícil encontrar teorías codificadas para la dinámica y el timbre….” (Boulez, 1971).
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